北京高考数学2022试卷第1篇稳四基为本以素养为魂年高考北京数学试卷整体上符合国家课程标准要求，结合北京市高中数学教学的实际情况及学情特点，知识内容覆盖全面，突出主干;情境问题设计多样，指向数学素养。下面是小编为大家整理的北京高考数学试卷7篇,供大家参考。
北京高考数学2022试卷 第1篇
稳四基为本 以素养为魂
年高考北京数学试卷整体上符合国家课程标准要求，结合北京市高中数学教学的实际情况及学情特点，知识内容覆盖全面，突出主干;情境问题设计多样，指向数学素养。
相比于去年，在试卷结构上保持一致，依然是单项选择题、填空题和解答题，每一部分题型的难度预设基本符合从易到难的分布;
在考查内容上基本保持一致，强调基础性、综合性。在试题的表述形式上，简洁、规范，图文准确并相互匹配，呈现方式及作答方式坚持多样化，延续了北京数学试卷 " 大气、平和 " 的特点。
命题的总体稳定有利于考生稳定心态，正常发挥，考出自己的数学真实水平。
一、创新问题情境，坚持素养导向
相比于去年，在试题的情境和设问上，适度变化，强调数学素养的发展。
如：第(16)题依然是解三角形问题，但是结构良好，对正弦定理和余弦定理的考查回归基础，突出考查数学运算素养;
第(17)题依然是立体几何问题，证明线面平行以及求线面角的设问也很熟悉，但是第二问的结构不良，需要在给出的两个条件中选出一个作为已知，以确定侧面的形状，考查学生思维的严谨性;
第(9)题以正三棱锥为载体，以集合语言描述题目的条件，涉及的计算并不复杂，突出考查直观想象素养。
二.注重基础知识，考查数学本质
试题重视考查数学的基础知识和基本方法，重点考查主干知识与核心概念。
如选择题的前 5 道题和填空题前 3 道题，涉及内容都是基础知识和基本方法，考查了集合、复数、直线与圆、函数概念、三角函数性质、函数定义域、双曲线的性质等内容。这些试题涉及的知识点相对单一，试题情境和设问比较熟悉，考查的也是对基础知识的掌握与理解，较为容易。
再如第(16)题的解三角形问题、第(19)题的直线与椭圆综合问题等，考查的均是主干知识与常规方法。
试题在体现知识考查的全面性、基础性和综合性的同时，突出考查了学生分析问题和解决问题的能力，重点关注数学本质和思维品质的考查。
如：第(8)题二项式定理问题，既可以利用初中的公式展开，也可以赋值利用通解通法来解决;
第(10)题的背景是一个向量问题，考查了用代数知识解决几何问题这个基本方法，体现了学生的数学思维水平;
第(20)题的利用导数知识解决函数综合问题，充分的体现了导数的工具作用，对函数知识本质的理解有一定要求。
三、关注数学应用，考查实践能力
试题关注数学知识和方法的灵活应用。实际应用问题关注学生的身边事，体现了数学源于生活且高于生活，以及数学作为基础学科的应用价值。
如：第(7)题以北京冬奥会上国家速滑馆 " 冰丝带 " 使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术为背景，以图形方式给出二氧化碳所处的状态与温度、压强的关系，考查了学生读图、识图、分析图表数据、估值等数学应用能力;
第(18)题以学生熟悉的校运会铅球比赛创设生活实践情境，通过研究甲乙丙三位同学以往的比赛数据，考查学生在不同容量的样本数据中，灵活运用概率统计知识分析问题和解决问题的能力，引导学生用数学的思考方式解决问题、认识世界。创新问题关注数学本质，体现数学的思维特点。
如：第(21)题以数列为载体，考查学生对新情境新知识的理解，让学生在阅读数学符号和认识新概念的基础上，即时学习并创新应用，体现了获取新知识的能力和创新意识。
纵观整份试卷，保持了北京试卷基础、综合、灵活的特色，稳中求进。在突出对基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法考查的同时，突出对数学素养的考查，展现了数学学科的育人价值。这套试卷给不同能力水平的学生提供了展示的平台，对数学学科的日常教学及深化改革有积极的引导作用。
北京高考数学2022试卷 第2篇
20XX北京高考数学试卷分析!首次文理合卷究竟难度如何
数学试卷整体分析
20XX年高考数学北京卷落实立德树人根本任务，加强关键能力和素养的考查，通过“入口易、口径宽，深入缓、出口难”做好文理合卷，形成“一个中心，三个基本点，五条路径”的评价体系。即以立德树人为中心;以知识思想、能力素养、应用文化为三个基本点;以优化试卷结构、精选试题素材、科学设计试题内容、创新试题设问方式、凸显试题发展功能为五条实施的路径。
以立德树人为命题的中心
北京卷命题以立德树人为根本，突出试题的育人价值。如第15题关注现实生活中的环境污染问题，引导学生关注民生，树立有责任的公民意识。
北京卷继续坚持对“四具备”人才的考查。如第9题，考查的是三角函数的知识，需要细致的观察、严谨的推理和高度概括整合，找出角与三角函数值之间的关系;第20题的第(2)问，需要学生在计算过程中，一丝不苟，严谨求实的精神。
总之，北京卷通过设置不同的问题情境，体现高考的育人功能。
数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础;而数学实力往往影响着国家实力。北京卷以知识思想、能力素养和应用文化为命题的三个基本点，力图把学生的数学真实实力考出来。
01
突出对主干知识和重要思想的考查北京卷突出考查主干知识内容，强调通性通法。如对集合、复数、向量、函数、三角函数、立体几何、解三角形、统计与概率、函数与导数、圆锥曲线等主要板块的主干内容进行重点考查，充分体现了对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。
数学基本思想方法是数学知识在更高层次的抽象与概括。北京卷第5、6、10、15题考查数形结合的思想;第8、19题考查函数与方程的思想;第10、13、16、21题考查化归与转化思想;第18题考查或然与必然的思想;第19、21题考查分类与整合的思想。
02
突出对数学关键能力和
数学学科素养的考查北京卷突出对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大素养的综合考查。
如第15题污水治理问题，主要考查学生的抽象概括、直观想象能力。第18题是考查学生数据分析和数学建模的素养。北京卷设计现实性和综合性问题，在现实情境中考查学生核心素养的发展水平。
03
突出对数学应用和文化的考查北京卷突出对数学应用和文化的考查。数学应用考查方面，北京卷关注社会，关注学生发展，引导学生运用所学数学知识解决生活实际问题。如第15题，选取具有时代特色的环境治理为情境创设数学问题，考查学生身边的数学;第18题考查概率统计知识在数学和生活中的应用，使学生体会到数学知识与现实生活息息相关。
北京卷进一步加强数学文化的考查，增强文化性。如第10题关注无理数的两种计算方法：中国传统的“割圆术”和数学家阿尔·卡西的求解方法。既弘扬了中国传统文化，又引导学生学习世界辉煌灿烂的数学文化。
● 助力文理合卷新高考落地的五条路径
根据考试内容要求、考生群体变化、考生水平变化，北京卷在试题的文理合卷方面，遵循“入口易、口径宽，深入缓、出口难”的基本原则。通过优化试卷结构、精选试题素材、科学设计试题内容、创新试题设问方式、凸显试题发展功能等方面推进新高考的改革，打造高考数学命题新形态。
01
优化试卷结构，
推进文理合卷顺利实施在保持测试时长和总分不变的前提下，北京卷优化试卷的结构，调整了选择题、填空题和解答题的数量和分值。选择题由原来的8道变为10道，填空题由原来的6道变为5道。增加了主观题的比例，主客观题目比值为。通过加强对主观题的考查，为学生展现数学思维能力搭建了平台。
根据试题难度和要求，北京卷在试题的排列顺序上也有所变化。如首次将立体几何解答题放在解答题的第一题进行考查。这种尝试增强了试题灵活性，为引导教学、防止题型固化、命题方式固化起到积极的作用。
在试卷难度控制上，为了增强文科倾向考生在数学学习上的获得感，试题“入口易、口径宽”，中低难度试题的分值占有一定的比例;为了继续保持理科倾向考生在数学学习上的成就感，试题“深入缓、出口难”，没有降低综合创新题的难度，依然具有较强的挑战性，并保持了较好的区分度。
02
精选试题素材，
贴近学生的真实生活北京卷试题素材的选取真实、自然、合理。如第15题通过以污水治理为背景设置题目，体现了十九大报告提出的“提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求;第18题通过活动方案支持度调查，体现了民主决策过程。材料源于社会、源于真实情境，考查学生分析和解决具有实际意义问题的能力。
03
科学设计试题内容，
回归数学本质和学生的基础北京卷命题体现数学本质，遵循学生身心发展的规律。一是试题内容紧扣课标和教材，体现数学的本质，引导教学回归数学本质，回归学生的基础。如第10题根据教材中提到的“割圆术”的部分思想改编而成，第16、17题都是立体几何和三角部分的基础性问题。
二是试题具有丰富的问题梯度，符合学生的认知规律。如第12、13题，都是设置两空，第一空为第二空适当做铺垫。如第18题，学生在解决了第(1)问后，就会为第(2)问的解答提供基础和台阶。试卷通过“多问把关”“多题把关”等方式，为不同水平的考生搭建了施展才华的舞台。
04
创新试题呈现方式，
力求考出具有不同专业倾向
学生的真实水平北京卷在试题上进行适度创新，增强试题的选择性和开放性。
一是设计条件或结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题。如第14题，要求学生给出满足条件的一个常数值，试题答案不唯一。学生需要根据已有的信息进行猜想、探究和推理，从而得出结论。
二是设计分层赋分试题。第15题污水治理问题，从不同角度设置了4个选项，其中3个是正确的。
三是设计了结构不良问题，需要学生自己选择适当的条件进行解决。如第17题的设问具有开放性，学生需要选择条件①或条件②，用余弦定理或正弦定理去求解三角形。两个问题需要的知识和方法有所不同，考查具有不同专业倾向的学生真实水平。
05
凸显试题的价值功能，
为学生的终身发展打基础北京卷的命题，不仅体现人才的选拔功能，而且还引导学生去探索，应用数学知识去解决职场与生活中的实际问题。如第18题，以学生熟悉的学校生活为背景来设计，重点考查抽样，样本估计总体，总体的概率推断。第(1)问考查 “样本估计总体”的思想，现实生活中需要对总体做一些判断，比如两个男学生是否同时支持该方案的概率，或者更复杂的群体(如第(2)问中的群体)的支持度。除性别外，第(3)问考查不同年级的支持情况。作为校方，为了提高学生的支持度，需要加强对高年级的学生宣传和方案完善。问题引导学生积极参与到学校的各项活动和决策中，这为学生未来的职业发展奠定了基础。
高考具有发展性功能，北京卷在促进学生数学的可持续思考中起到重要的作用。第21题需要学生运用逆向思维、归纳、分类讨论、反证法、最小数原理等数学思考方法，并能用数学的语言逻辑，严谨地写出证明过程。考查学生的一般化和概括迁移能力，有助于引导学生从做题到做事，为未来进一步学习奠定良好的基础。
20XX年是文理合卷的第一年，疫情给高考命题带来了新的问题和挑战。北京卷以立德树人为中心，着力于知识方法，能力素养，文化应用的考查，依据“入口易、口径宽，深入缓、出口难”“多问把关”“多题把关”等基本原则进行文理合卷的设计，形成了“一个中心，三个基本点，五条路径”的评价体系。
引导教学在六个方面“下功夫”， 即“在主干知识的掌握上下功夫”“在数学学科本质的理解上下功夫”“在数学思想方法的领悟上下功夫”“在数学应用探究上下功夫”“在创新思维形成上下功夫”“在数学素养的养成上下功夫”。
导向中学对“四具备”人才的培养，即“具备自觉的数量观念的人”“具备严密推理逻辑的人”“具备高度抽象概括的人”“具备一丝不苟、精益求精作风的人”。
20XX年数学学科高考命题落实新高考文理合卷要求、保持命题总体稳定的前提下，变中求稳，稳中求进，不忘教育初心，牢记高考改革的使命，引导中学遵循教育规律，助力学生德智体美劳的全面发展。
数学试卷的特点
20XX年高考北京数学试卷整体上符合国家课程标准要求，结合北京市高中数学教学现状，知识要素覆盖全面，数学素养考查突出。与去年相比，在试卷结构、分数设置等方面有所调整，在题型分布、难度预设和梯度设计方面基本保持稳定。试题设计围绕高中数学的核心内容，重点知识重点考查，通性通法着力考查;围绕学生的学习和生活实际，考查数学知识的综合与应用，体现数学的文化及教育价值。
● 保持稳定和连续性，稳中有进，适度创新
相比于去年，数学试卷总体稳定，有利于考生稳定心态，正常发挥;适度创新，有利于考查考生的实践能力和锲而不舍的精神。
相比于去年，数学试卷由两套试卷(文理各一套)调整为一套试卷，试题题型依然是选择题、填空题和解答题，每一部分题型的难度预设基本符合从易到难的分布。试题的表述形式简洁、规范，图文准确并相互匹配，呈现方式及作答方式坚持多样化，延续了北京数学试卷“大气、平和”的特点。
相比于去年，数学试卷在题量分布、分数设置等方面均有变化，调整了部分考查内容，出现了新颖的题目形式。例如选择题由8个小题，每题5分，调整为了10个小题，每题4分，总分保持不变;填空题由6个小题，调整为了5个小题，每题依然是5分，总分由30分降为25分;解答题依然是6个小题，但总分由80分提升为85分。在考查内容上有所调整，删减了一些历年常考的内容，如线性规划、算法和程序框图、参数方程和极坐标等。在题目呈现上出现了一些新的变化，用以区分不同能力水平的学生。例如第(17)题难度并不大，但思维的自由度较大，由考生自行选择设计问题并解答，凸显考生分析和解决问题的能力。
● 坚持考查基础知识和基本技能，夯实基础，强调综合
整份试卷注重对基础知识和基本方法的考查，主干内容重点考查。
例如，选择题的前5道题和填空题前3道题，涉及内容都是基础知识和基本方法，考查了集合、复数、二项式定理、三视图、两点间的距离公式、函数定义域、双曲线的性质、平面向量等内容。
在试题设计上，这些试题涉及的知识点相对较少、思维相对简单，易于解答。在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现了对数学知识考查的全面性、基础性和综合性，在解答题中重点考查了立体几何、三角函数、概率统计、导数、直线与圆锥曲线、数列综合等主干内容。解答题的前2道题，表述简单明确，集中考查立体几何和解三角形的主干知识及核心概念。再例如第(18)题，情境熟悉，问题清楚，重点考查读题、读表、计算等基本技能及方法。
● 坚持考查数学方法及数学本质，能力立意，凸显数学素养
试卷突出了数学学科素养，在关注考生未来发展的同时，以能力立意，强调了数学方法和数学本质的考查，在选拔功能等方面都作了精心设计。
例如，第(6)题表面上是解不等式，实质是在考查基本初等函数的图像，有助于学生建立形与数的联系，加深对事物本质和发展规律的理解和认知，体现了直观想象核心素养;第(18)题的解决需要学生分析数据，从数据中获得有用信息并形成数学模型，注重了对公民应具备的基本数学素养——数据分析的考查;第(20)题考查了解析几何中的主要方法，需要学生具备一定的数学运算核心素养，并能够程序化思考问题;第(21)题是以数列知识为背景的创新问题，梯度明显，重点考查了学生的逻辑推理素养，对学生有论据、有条理、合乎逻辑的思维习惯和数学交流能力有一定的要求。此外，从第(18)题到第(21)题，虽然每道题都考查了数学的主干知识和主要方法，入口也很容易，但其出口并不简单，试题在让不同层次的学生均有所获得同时，进行多题把关，体现了试题的选拔功能。
重视数学应用，渗透数学文化，体现数学价值
应用问题在素材选取上，源于社会实际和学生的真实生活，考查学生数学应用素养、理性思维素养，引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。
例如第(15)题，以环保部门要求相关企业加强污水处理，排放未达标的企业要限期整改这个情境为载体，贴近生活，是对数学学习后所沉淀下来的素养的考查，要求考生能够在短时间内审清题意，理清解决问题的思路，建立适当的数学模型来解决问题，体现试题的教育价值。例如第(10)题，以20XX年3月14日全球首个国际圆周率日为背景，结合中国优秀传统数学文化中的“割圆术”及近代数学史上西方的阿尔·卡西法，感悟数学“近似计算”之美，将美育教育融入数学教育。引导学生关注世界，学习世界灿烂的数学文化。例如第(18)题，以学生身边的两项活动方案来设置问题，考查概率统计在生活中的应用，使学生体会到数学与现实生活息息相关。这类问题重点考查数据处理能力，也增强学生用数据表述及解决现实问题的意识。
纵观整份试卷，在突出基本知识、基本技能和基本思想方法考查的同时，突出考查学生的数学素养，展现数学的应用价值。保持了北京试卷综合、灵活的特色，变中求稳，稳中求进，给不同能力水平的学生提供了展示的平台，对今后的数学教学起到了积极的引导作用。
北京高考数学2022试卷 第3篇
合理安排每道题的时间
正常情况下，解决一道中等难度的数学选择题，所用的时间是三分钟。解决一道中等难度的数学主观题，需要十五分钟左右。
我监考的时候，特意观察过学生们的答题速度。
多数高三学生们，在做数学题时，四十分钟左右，就可以做完数学选择题。遇到不会的选择题，直接按照选项出现的比例，蒙一个选项。
数学填空题的前两道题，多数同学可以解决，剩下不会的题直接跳过。
同学们至少给后面的主观题，留一个小时的答题时间，才能保证把会做的题都写上。
北京高考数学2022试卷 第4篇
试卷结构、呈现方式、试题素材、数学本质
一、优化试卷结构，体现出基础性和选拔性
北京卷进一步优化试卷的结构，首次将考查立体几何的试题改为结构不良问题，以直三棱柱为背景考查线面关系。给出的两个等价条件，让学生从位置和度量两个方面进行选择。这种尝试增强了试题灵活性，为引导教学、防止题型固化、命题方式固化起到积极的作用。
在试卷难度控制上，继续保持试题的 " 入口易、口径宽 "，中低难度的试题仍保持了相当的比例。同时，综合创新题依然具有较强的挑战性，并保持了较好的区分度，如第 20 题第三问，第 21 题有三问。
二、改革试题呈现方式，体现试题的选择性和开放性
北京卷通过创新题型，设计条件或结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题等多种方式，体现试题的选择性和开放性。
第 14 题通过含参的动区间分段函数来设计问题，按照 0 与 1 为分界点分三种情况对参数进行讨论，考查学生思维的灵活性和多样性。
第 15 题设置了一个无穷正数数列，考查数列的增减性、估计数列项的范围、判断数列是否为等比数列。解决此问题需要学生利用放缩的思想，递减数列的定义，数列的下界，反证的思想等去推证和证伪，考查学生对于高阶知识的理解和迁移的能力。
北京卷在命题技术和评分量表上进行持续探索。如设计分层赋分试题。优化了试题的区分和考查效果。
三、精选试题素材，体现数学与社会和学生生活的联系
北京卷在试题素材的选取上真实、自然、合理。
如第 7 题的背景是 " 冰丝带 " 国家速滑馆。场馆采用二氧化碳跨临界直冷制冰技术，碳排放趋近于零，体现了中国对于绿色冬奥的努力;
第 18 题设置铅球比赛问题，源于国家规定如果成绩达到 以上，可以获得国家 " 三级运动员 " 证书这样的背景，所设计的问题符合现实。材料源于社会、源于真实情境，考查学生问题解决的能力。
四、关注数学本质，引导教学回归课堂
北京卷命题体现数学本质，引导教学回归课堂。
一是试题内容紧扣课标和教材，如第 16 题、第 17 题都是解三角形和立体几何的基础性问题，第 19 题、第 20 题是解析几何和导数问题，这四道题所考查的知识都是高中的基础知识，所使用的方法也是通性通法。
二是试题关注数学本质。如第 10 题以平面几何切入，研究向量的数量积问题，学生可以用多种方式解决(建立直角坐标系，转化为直线和圆的位置关系问题求解;所求向量数量积最大的问题;三角函数的值域问题)，考查学生对数学本质的理解。第 20 题和第 21 题分别考查导数和数列的本质，使学生从深层次去感悟数学的思想和方法。
总之， 年高考数学继续保持 " 入口易、口径宽，深入缓、出口难 " 的特点，坚持 " 立德树人、服务选才、引导教学 " 的命题指导原则，形成了 " 一个中心，两个着力点，三个突出，四条路径 " 的评价体系，导向中学对 " 四具备 " 人才的培养，即具备自觉的数量观念的人、具备严密推理逻辑的人、具备高度抽象概括的人、具备一丝不苟、精益求精作风的人。
引导教学在六个方面 " 下功夫 "，即在主干知识的掌握上下功夫、在数学学科本质的理解上下功夫、在数学思想方法的领悟上下功夫、在数学应用探究上下功夫、在创新思维形成上下功夫、在数学素养的养成上下功夫。助力学生德智体美劳全面发展。
北京高考数学2022试卷 第5篇
年高考数学北京卷坚持 " 以德为先，能力为重，全面发展 " 的命题理念，稳妥推进新高考的改革，形成了 " 一个中心，两个着力点，三个突出，四条路径 " 的评价体系。
即以立德树人为中心，以数学素养和创新能力为两个着力点;突出对主干知识、思想方法、问题解决能力的考查;通过优化试卷结构、创新呈现方式、精选试题素材，突出学科本质，达到落实高考育人的目的。
一个中心
立德树人
北京卷命题坚持以立德树人为根本任务，构建了引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系。
第 7 题以国家速滑馆 " 冰丝带 " 绿色环保场馆为背景，设置二氧化碳所处的状态与温度和压强的关系图，渗透德育教育。
第 18 题以学生熟悉的校运动会体育比赛为背景，重点考查统计学中关于数据的收集、估计、预测的基本方法和原理，渗透体育教育。
两个着力点
数学素养、创新能力
一、数学素养
北京卷通过设计现实性和综合性问题，实现对逻辑推理、直观想象、数学运算、数学抽象、数学建模、数据分析六大素养的综合考查。
针对逻辑推理，北京卷设计了至少 5 道题进行考查。如第 15 题，是以一个无穷正数数列来设置，考查数列的基本概念、研究数列的增减性、估计数列项的范围、判断数列是否为等比数列等。四个选项既考查合情推理，也考查演绎推理。
针对直观想象，北京卷设计了至少 4 道题进行考查。如第 9 题，以正三棱锥为载体、以区域面积为出口，考查空间想象能力。问题的本质是研究球面和平面相交所得圆的性质。
针对数学运算，北京卷设计了至少 12 道题进行考查。第 16 题，借助解三角形在考查二倍角公式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识的同时，考查学生运算过程的严谨性以及运算的灵活性。
针对数学抽象，北京卷设计了至少 2 道题进行考查。如第 20 题(Ⅲ)，考查不等式恒成立问题，它的背景是二阶导数大于 0，即具有下凸性质的抽象函数在一定条件下都具有的结论。
此外，数学建模和数据分析也分别设置了不同的问题进行考查。
二、创新能力
北京卷设置创新和思维深刻的问题，考查学生的创新能力。如第 20 题(Ⅲ)和第 21 题，题目设计创新，考查学生多角度、深层次去理解数学本质。
如第 20 题(Ⅲ)二元函数不等式的证明这一创新的设问打破常规，需要学生固定一个变量，把动态的问题转化为静态，把二元的问题转化为一元的问题去处理。考查学生将多元与一元，动态与静态，变量与常量，高等与初等，等进行辩证思维的能力。
第 21 题属于综合题，综合了新定义、集合论、归纳法、排除法、演绎证明等思想和方法，考查学生创新能力。
三个突出
主干知识、思想方法、问题解决能力
一、突出对主干知识的考查
年是北京实行新教材的第一年，北京卷基于数学课标，回归教材，突出对主干知识的考查，重点关注学生应知应会的内容，淡化机械记忆。重点考查了函数导数与不等式、三角函数与解三角形、平面解析几何、立体几何、统计概率、数列、其他(集合、复数、二项式定理、充要条件、向量)这些主干知识，充分体现了对数学知识考查的基础性和全面性。
同时，北京卷关注学生的不同发展水平，通过设置具有丰富梯度的问题，达到对数学知识的综合考查。如第 17 题，第 20 题和 21 题，均设置多问，体现出层次性和综合性。这不仅为不同能力的学生搭建了台阶，而且也充分体现了数学课程标准中 " 不同的人在数学上得到不同的发展 " 的要求。
二、突出对数学思想方法的考查
北京卷从数学学科整体意义和思想价值的高度立意，有效检测学生对数学基础知识和基本思想方法的掌握。如第 19 题(Ⅱ)考查数形结合思想，第 11 和第 14 题考查了函数与方程思想，第 10 题体现的是化归与转化思想，第 18 题考查了概率统计的思想，第 21 题(Ⅲ)考查了分类讨论思想。
三、突出对问题解决能力的考查
北京卷突出对数学应用和跨学科的考查，如第 7 题选取绿色冬奥会为情境创设数学问题。问题呈现了二氧化碳的三相图，该图可以使学生了解跨学科的知识。通过设置此问题，引导学生认识到现实生活中的环保问题，树立有责任的公民意识。
第 18 题以体育铅球比赛为背景，考查统计学中预测方法与步骤的全过程。在体育比赛，特别是国际比赛中，预测比赛结果是体育比赛中一个重要的研究方向和热门话题，通过解决此问题，使学生体会到概率统计知识与现实生活的紧密联系。
北京高考数学2022试卷 第6篇
01
切勿急功近利，片面追求所谓的“秒杀技”、“结论技”，一定要紧跟学校步伐、踏踏实实的提高能力。
02
做好“打持久仗”的准备，不要期待“一蹴而就”，不要过分期待通过几次点对点的辅导就能有立竿见影的效果。知识在于长期的积累，能力源于长期的规范训练，要做好长期奋斗积累的准备。
03
复习不能陷入题海，不能与学校教育背道而驰，不能脱离教材脱离考纲。强烈建议一轮复习时，在学校复习相应内容时，自己过一下教材，根据自身情况，做一下教材的例题与习题。
04
习题以真题为纲(特别是教育部命制的真题)，以教材为纲，以学校选择的资料为主，要以一套资料(学校选择为佳)为主线，尽量“吃透”;不要“东一榔头西一棒追”胡子眉毛一把抓，最后啥都抓不住。
05
要重视对经典题目的“题后反思”，尽量按照以下几个维度进行总结反思：此题考查了哪些知识点，此题思路是怎么形成的，做完此题你积累了哪些经验，做完此题你有哪些教训，此题还有与哪些题相似能否对比分析，此题还有哪些解决办法。上面的反思总结角度，可根据考生的实际能力进行选择性总结。
06
加强对阅读理解能力的训练，重视对应试心态与技巧的训练，尤其重视每次考完试后的反思，不要光去整理错题，要对应试过程进行复盘，提炼经验教训。
07
重视运算能力的训练，尤其是运算习惯，演草习惯，规范性运算的训练，要有计划的解决“会而不对，对而不全”的问题。
08
重视习惯的养成，改变习惯才能改变成绩。
北京高考数学2022试卷 第7篇
所以数学怎么学，是我很苦恼的问题。我是经常在心里面思考这个问题的。
刚才我说了，邱成桐先生认为，微积分是一切高级数学的基本功。但是，微积分怎么学呢?你翻开一本教课书，讲解微积分要用好几百页。
我从50年前就开始学微积分了，但是看一些教课书，我看得晕头转向，讲的内容太多了。
许多教科书很烦琐，大家要警惕。所以我们要把微积分学好，不是读万卷书，不是走万里路，而是尽量“投机取巧”。
我认为学微积分跟学别的数学一样，“假传万卷书，真传一案例”，把一个案例学好，你就把整个微积分的精神掌握了。
学习微积分用什么案例呢?应该用我们平常生活里经常见到、经常用到的案例。
比如我们经常坐高铁，高铁车厢里头有一个标志显示当前的时速是多少，也就是一小时走多远。速度就是路程除以时间。
我们经过天津站的时候，就显示时速多少，经过大连站时也会显示时速多少。时速是什么意思呢?就是指某一时刻的速度，某一时刻的速度是什么意思?
你看，那个时刻不动，时间等于零，没有时间，火车不能运行，所谓当时的速度，你仔细想想，是一个0除以0的问题，没有时间，就没有路程。那么路程比时间，速度就是0比0。0比0的问题是很严重的，使得牛顿这样的大物理学家都觉得伤脑筋。
但是牛顿很聪明，他想出了办法计算瞬时速度。他设想，火车在很短的时间里，走过很短的距离，因为时间很短，火车没有时间加速，所以它的瞬时速度应该是可以这么计算的，把它变换成一个在很短的时间里面走过的很短路程。
微积分说明书
大家好好想想看，时间很短，火车没有时间加速，所以，速度只有很小的变化，用这个办法来计算，我这里写的，小路程，由x点跑到x+h点，很短的时间内，瞬时速度变化很小，因为没有时间变化，时间太短了，瞬时速度很小。
瞬时速度+小变化，再乘以短时间，小路程是这么算出来的，小路程是瞬时速度+小变化，然后再乘以短时间。把它分开，小学的算术学过了，(A+B)×C=A×C+B×C，瞬时速度×短时间+小变化×短时间，时间缩短以后，小变化就很小，基本上被消灭掉。
全路程就是小路程加起来，小路程加起来是什么意思呢?就是瞬时速度×短时间，加起来，再加上小变化×短时间，短时间加起就是总时间。
比如说北京到上海是一小时，一小时就是总时间。总时间是固定的，比如说一小时，总时间乘以小变化还是很小，因为时间是固定的，时间不变，就是一小时，乘以小变化，还是小变化。
总而言之，全路程是瞬时速度乘以短时间相加，再加上小变化乘以总时间，小变化乘总时间还是小变化，因为总时间是固定的。
比如说一小时，小变化乘一小时，还是小变化。通常是这样，如果瞬时速度不断走，短时间加起来，积累得很多，就是积分了。这个是等于把小学、中学的数学，到大学换了一个名词。
小学的数学跟大学的数学、初等数学和高等数学，本质的区别不大，但是要换一个称呼，把原来的相加变成积分了。
这样的话，就变成一个速度×时间的积分，然后加上小变化×总时间。如果时间不断缩短，小变化就没有了，整个就是速度×时间的积分，也就是路程是速度×时间的积分。这样子就是大学微积分的制高点了，有了这个制高点就好办了。